Question

已知U=R，集合A={x|

x-2

x-3

≤0}，B={x|（x-a）（x-a²-1）≤0}，a∈R．
（1）若log₂a=0，求（?_UB）∩A；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）若根据不等式的性质求出集合A，B，然后根据集合的基本运算即可求（?_UB）∩A；
（2）根据q是p的必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）A={x|2≤x＜3}，
由log₂a=0得a=1，
即B={x|1≤x≤2}，
∴C_UB={x|x＜1或x＞2}，
即（C_UB）∩A={x|2＜x＜3}．
（2）∵q是p的必要条件，
∴p⇒q，
即A⊆B，
∵a²+1＞a，
∴B={x|a≤x≤a²+1}，
即

a≤2 a2+1≥3

，
解得a≤-

2

或

2

≤a≤2．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键．