Question

已知圆C：，是否存在斜率为1的，使直线被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由。

Answer 1

圆C化成标准方程为

　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）

　　由于CM⊥ l，∴k_CM×k_l= -1   ∴k_CM=，

即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直线的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0     CM=

∵以AB为直径的圆M过原点，∴

　　，

　　∴　　②

　　把①代入②得　，∴

当此时直线的方程为x-y-4=0；

当此时直线的方程为x-y+1=0

故这样的直线是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0