Question

满足条件x＞-10, y＞-5, z≥8且x+y+z＝1的整数解的组数是________

Answer 1

答案：28
解析：

解:  因为x+10＞0, y+5＞0, z-7＞0 所以(x+10)+(y+5)+(z-7)＝9的关于x+10, y+5, z-7的正整数解的组数就是方程x+y+z＝1符合条件的整数解组数. 令p＝x+10, q＝y+5, r＝z-7 则方程p+q+r＝9与x+y+z＝1满足条件的整数解的组数相同. 问题就可看作是排成一列的九个元素, 它们之间有八个空档, 从这八个空档中选择两个空档(有C82种不同选法), 这样九个元素便分成了至少含有一个元素的三份, p, q, r依次取每一份的元素个数, 这样, 三份的元素个数之和为9,  所以共有C82＝28(组)