题目内容

已知向量=（an，2），=（an+1，）且a1=1，若数列{an}的前n项和为Sn，且，则Sn=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由⇒，进一步得知数列为等比数列，运用等比数列前n项和公式计算．
解答：解：由，则，
∴，又a1=1，则，
∴数列an构成以1为首项，以为公比的等比数列
∴．
故选A．
点评：本题考查了数列的前n项和公式，解答的关键是根据向量共线，把向量坐标转化为数列递推公式，从而得出等比数列．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（an+1，1），
b
=（an+1，1），n∈N+，且a1=2，
a
∥
b
，则数列{an}的前5项和为（　　）
A、10B、14C、20D、27
有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）；
④使函数f（x）=log2（ax2+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
其中错误命题的序号是
①②③
①②③
．
（2012•焦作模拟）已知向量
a
=（an，2），
b
=（an+1，
2
5
）且a1=1，若数列{an}的前n项和为Sn，且
a
∥
b
，则Sn=（　　）
有下列命题：
①如果幂函数f （x）=（m2-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则m=l或2；
②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）：
③已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4； 
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
其中正确命题的个数为（　　）
（2013•惠州模拟）已知向量
p
=（an，2n），
q
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量
p
 与
q
 垂直，且a1=1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an•bn}的前n项和Sn．

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