Question

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=x+；
（2）y=．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据偶次根式的被开方数大于等于0建立关系式，解之即可求定义域，然后利用换元法可求函数的值域；
（2）根据分式函数的分母不等于0可求出函数的定义域，利用判别式法求函数的值域即可．
解答：解：（1）2x+1≥0，解得x≥-
∴y=x+的定义域为[-，+∞）
设=t，t≥0则x=
∴y=+t+1=+t+=（t+1）²≥，当t=0时取等号
故函数y=x+的值域为[，+∞）
（2）x²+x+1恒大于0，故定义域为R
y=可变形成（y-3）x²+（y-3）x+y-1=0
当y≠3时，关于x的方程有解即△=（y-3）²-4（y-3）（y-1）≥0
解得≤y＜3
当y=3时，方程无解
故函数的定义域为R，值域为[，3）
点评：本题主要考查了函数的定义域和值域，以及利用换元法和判别式法求函数的值域，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．