题目内容
若
=(sinθ，2，cosθ)，
=(
cosθ，-
sinθ，
)，则夹角＜
+
，
-
＞=
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
90°
90°
．分析：利用向量的运算即可得到
+
，
-
．再利用数量积运算即可得出(
+
)•(
-
)=0，即可得出夹角＜
+
，
-
＞．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
=(sinθ，2，cosθ)，
=(
cosθ，-
sinθ，
)，
∴
+
=(sinθ+
cosθ，2-
sinθ，cosθ+
)，
-
=(sinθ-
cosθ，2+
sinθ，cosθ-
)．
∴(
+
)•(
-
)=(sinθ+
cosθ)(sinθ-
cosθ)+(2-
sinθ)(2+
sinθ)+(cosθ+
)(cosθ-
)
=sin2θ-2cos2θ+4-2sin2θ+cos2θ-3
=0．
∴(
+
)⊥(
-
)=0．
∴夹角＜
+
，
-
＞=90°．
故答案为90°．
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
∴
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
=sin2θ-2cos2θ+4-2sin2θ+cos2θ-3
=0．
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴夹角＜
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为90°．
点评：本题考查了向量的数量积与垂直的关系，属于基础题．
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