[题目]如图.在三棱柱ABC-A1B1C1中.侧棱垂直于底面.AB⊥BC.E.F分别为A1C1和BC的中点．(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1,(2)求证:C1F//平面ABE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：C1F//平面ABE．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）要证明面面垂直，关键是用到面面垂直的判定定理，只要证明面EAB内的直线AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，只要证明平面C1GF//平面EAB，

就可以得到C1F//平面EAB．

试题解析：证明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC

∴AB⊥BB1

又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1

（2）取AC的中点G，连结C1G、FG

∵F为BC的中点

∴FG//AB

又E为A1C1的中点

∴C1E//AG，且C1E=AG

∴四边形AEC1G为平行四边形

∴AE//C1G

∴平面C1GF//平面EAB

而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB．

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【题目】近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如表：

指数
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	4	13	18	30	20	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为.当在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当指数为150时，造成的经济损失为1100元，当指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当指数大于300时，造成的经济损失为2000元.　

（1）试写出的表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？

	非严重污染	严重污染	合计
供暖季
非供暖季
合计

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

【题目】已知数列满足：，， .　

（1）证明：；

（2）证明：；

（3）证明： .

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（1）证明：平面平面ABCD；

（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．

【题目】已知函数，其中

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.

【题目】已知，为实数，函数，函数．

(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；

(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

【题目】已知数列满足，，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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(1)画出散点图；

(2)判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；

(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
y	65	78	52	85	92	89	73	98	56	75

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