题目内容
从直线l：x+y=1上一点P向圆C：x2+y2+4x+4y+7=0引切线，则切线长的最小值为
．
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
分析：将圆C化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，过C作CP垂直于直线l，过P作圆C切线，根据勾股定理得到此时PQ最小，求出即可．
解答：
解：将圆C：x2+y2+4x+4y+7=0化为标准方程得：（x+2）2+（y+2）2=1，
∴圆心C（-2，-2），半径r=1，
∵圆心到直线l：x+y=1的距离|CP|=
=
，
则切线长的最小值为
=
=
．
故答案为：
解：将圆C：x2+y2+4x+4y+7=0化为标准方程得：（x+2）2+（y+2）2=1，∴圆心C（-2，-2），半径r=1，
∵圆心到直线l：x+y=1的距离|CP|=
| |-2-2-1| | ||
|
5
| ||
| 2 |
则切线长的最小值为
| |CP|2-|CQ|2 |
|
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，利用了数形结合的思想，找出切线长最小时P的位置是解本题的关键．
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