Question

一条光线从点M（5，3）射出后被直线L：x+y=1反射，入射光线到直线l的角为β，且tanβ=2，求入射光线和反射光线所在直线方程．

Answer 1

分析：设入射光线的斜率k，然后用到角公式求出k，用点斜式求出入射光线方程，同样的方法，求出反射光线所在直线方程．

解答：解：设入射光线的斜率k，由到角公式

-1-k

1-k

=tanβ=2解得k=3
所以入射光线所在的直线方程y-3=3（x-5） 即：3x-y-12=0
设反射光线的斜率为K，由到角公式

K+1

1-K

=2  解得 K=

1

3

又

3x-y-12=0 x+y=1

得交点为（

13

4

，-

9

4

）
反射光线所在直线方程：y+

9

4

=

1

3

(x-

13

4

)  即  x-3y-10=0

点评：本题考查直线关于直线对称问题，关键用好到角公式，是基础题．