Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2（bccosA+accosB）=a²+b²+c²，则△ABC一定是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   钝角三角形

Answer 1

B
分析：利用余弦定理分别表示出cosA和cosB，代入已知的等式，约分合并后，得到a²+b²=c²，再利用勾股定理的逆定理即可判断出角C为直角，从而得到三角形一定为直角三角形．
解答：由余弦定理得：cosA=，cosB=，
代入已知等式得：2（bccosA+accosB）=2bccosA+2accosB
=2bc•+2ac•
=b²+c²-a²+a²+c²-b²=a²+b²+c²，
整理得：a²+b²=c²，
所以c所对的角C为直角，
则△ABC一定是直角三角形．
故选B．
点评：此题考查了三角形形状的判断，用到的知识有余弦定理，以及勾股定理的逆定理，其中利用余弦定理分别表示出cosA和cosB是本题的突破点．