Question

11．我们把由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（　　）

• A． 5，4
• B． $\sqrt{3}$，1
• C． 5，3
• D． $\frac{\sqrt{7}}{2}$，1

Answer 1

分析 由题意可知c=$\sqrt{3}$|OF₂|求得c，再由|OF₂|=$\sqrt{{b}^{2}-{c}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，解得b，最后由a²=b²+c²求得a．

解答 解：由题意可得|OF₂|=$\sqrt{{b}^{2}-{c}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
|OF₀|=c=$\sqrt{3}$|OF₂|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得b=1，
又a²=b²+c²=1+$\frac{3}{4}$=$\frac{7}{4}$，得a=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，即a=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，b=1．
故选：D．

点评 本题主要考查新定义的理解和运用，考查椭圆的方程和性质．考查运算能力，属基础题．