Question

【题目】已知，直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，为坐标原点.

（1）若直线方程为（），且，求的值；

（2）若直线经过点，设的斜率为，为线段的中点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1或2或；（2）

【解析】

（1）先由题意得到、，，根据点到直线距离公式得到点到直线的距离为：，再由三角形面积公式，得到，求解，即可得出结果；

（2）先由题意得到直线的方程为：，求出、两点坐标，由题意确定，求出点坐标，再由向量数量积的坐标表示，以及基本不等式，即可求出结果.

（1）因为直线方程为（）分别交轴、轴的正半轴于、两点，

所以、，因此，

又点到直线的距离为：，，

所以，

因此，由，解得，因为，所以；

由，解得或，

综上，的值为1或2或；

（2）由题意得，直线的方程为：，

由得，所以；由得，所以；

又、两点分别在轴、轴的正半轴上，

所以，解得；

因为为线段的中点，所以，

因此，

当且仅当，即时，取等号.

故的最小值为.