题目内容
13．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，B=$\frac{π}{4}$，b=2，求△ABC面积的最大值．分析 利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．
解答 解：在△ABC中，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴22=a2+c2-2ac$cos\frac{π}{4}$≥2ac-$\sqrt{2}$ac，
化为ac≤4+2$\sqrt{2}$，当且仅当a=c=$\sqrt{4+2\sqrt{2}}$时取等号．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB≤$\frac{1}{2}（4+2\sqrt{2}）×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$+1．
点评 本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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1．设D，E分别为线段AB，AC的中点，且$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=0，记α为$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角，则下述判断正确的是（ ）
| A． | cosα的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | cosα的最小值为$\frac{1}{3}$ | ||
| C． | sin（2α+$\frac{π}{2}$）的最小值为$\frac{8}{25}$ | D． | sin（$\frac{π}{2}$-2α）的最小值为$\frac{7}{25}$ |