Question

（2006•浦东新区一模）从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数，能组成等差数列的概率是

3

14

．

Answer 1

分析：首先，从8个数中任取3个数共有

C

3 8

=

8×7×6

3×2×1

=56种情况，再根据数列公差的情况进行分类，求出能成等差数列的情况，最后将所得情况数除以总数56即可．

解答：解：一共8个数，从8个数中任取3个数共有

C

3 8

=

8×7×6

3×2×1

=56种情况
三个数能组成等差数列，分为：
①公差绝对值为1的共有6种情况；
②公差绝对值为2的共有4种情况；
③公差绝对值为3的共有2种情况；
因此能组成等差数列的情况总数为12种情况
故能组成等差数列的概率是P=

12

56

=

3

14

故答案为：

3

14

点评：本题考查了等可能事件的概率，属于基础题．当排列数或组合数不太好算时，可以用分类讨论的方法加以处理，讨论时应该注意不重复不遗漏．