Question

（2006•浦东新区模拟）

lim

n→∞

(

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

)=

1

．

Answer 1

分析：先判断出，数列

1

2

，

1

4

，…，

1

2n

是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的无穷等比数列，再利用无穷等比数列和的极限公式求解即可．

解答：解：由题意，数列

1

2

，

1

4

，…，

1

2n

是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的无穷等比数列，
∴

lim

n→∞

(

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

)=

1 2

1- 1 2

=1
故答案为1

点评：本题的考点是数列的极限，主要考查无穷等比数列和的极限问题，关键是利用无穷等比数列和的极限公式