题目内容

一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．

(Ⅰ)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

(Ⅱ)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)解法一：“有放回摸球两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，

　　记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A　　2分

　　∵“两球恰好颜色不同”共2×4＋4×2＝16种可能　　4分

　　∴　　6分

　　解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验　　2分

　　∵每次摸出一球得白球的概率为　　4分

　　∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为　　6分

　　(Ⅱ)设摸得白球的个数为ξ，依题意得：ξ的可能取值为0、1、2

　　


练习册系列答案
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一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为
 
．
一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
（I）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；
（II）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m，用p表示恰有一次中奖的概率m，求m的最大值及m取最大值时p、n的值；
（III）当n=15时，将15个红球全部取出，全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），共余的红球记上0号．并将标号的15个红球放人另一袋中，现从15个红球的袋中任取一球，ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、期望和方差．
（2013•惠州模拟）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．
一个口袋中装有大小相同的8个白球和7个黑球，从中任意摸出2个球，则摸出的2个球至少有一个是白球的概率是
86
105
86
105
（用数字作答）
（2009•孝感模拟）一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
（1）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．试问当n等于多少时，P的值最大？
（2）在（1）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列，期望和方差．

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