题目内容
在线段［0，a］上随机地投三个点，试求由点O至三个点的线段能构成一个三角形的概率.
思路分析:将问题转化为几何概型求解.能构成一个三角形需要用三个变量来描述，我们可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积相关的几何概型.
解:令A=“三线段能构成一个三角形”.
设三线段各长为x、y、z，则每一个试验结果可表示为(x，y，z)，0≤x，y，z≤a，所有可能的结果为Ω={(x，y，z)|0≤x，y，z≤a}.
图3-3-8
因为三线段构成一个三角形的条件是：x+y＞z，x+z＞y，y+z＞x，
所以A={(x，y，z)|x+y＞z，x+z＞y，y+z＞x，0≤x，y，z≤a}是一个以O、A、B、C、D为顶点的六面体(如图338)，其体积等于a3－3·
·
a=
a3.
从而P(A)=
=0.5.
练习册系列答案
综合自测系列答案
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如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y 轴上滑动，|MN|=5，点P是线段MN上一点，且
，点P是线段MN上一点，且
，点P随线段MN的运动而变化.
，与曲线C交于A．B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线
的对角线相等（即
）？若存在，求出直线
，点P是线段MN上一点，且
，点P随线段MN的运动而变化.
，与曲线C交于A．B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线
的对角线相等（即
）？若存在，求出直线
，点P随线段MN的运动而变化．
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
，点P随线段MN的运动而变化．
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．