Question

若对于任意实数x总有f（-x）=f（x），且f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，则（　　）

• A．f(-

  3

  2

  )＜f(-1)＜f(2)
• B．f(2)＜f( -

  3

  2

  )＜f(-1)
• C．f(2)＜f(-1)＜f(-

  3

  2

  )
• D．f(-1)＜f(-

  3

  2

  )＜f(2)

Answer 1

分析：f（-x）=f（x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（-∞，1]上是增函数，即可作出判断．

解答：解：∵f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
又f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，f（2）=f（-2），-2＜-

3

2

＜-1，
∴f（-2）＜f（-

3

2

）＜f（-1）．
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，关键在于根据其奇偶性将要比较的数转化到共同的单调区间上，利用单调性予以解决，属于基础题．