题目内容
.已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若.则
A. B. C. D.
D
(08年潍坊市质检) 已知直线l过抛物线y2=4x的焦点交抛物线于A、B两点,则以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.位置关系不确定
如图,已知直线()与抛物线:和圆:都相切,是的焦点.
(Ⅰ)求与的值;
(Ⅱ)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以、为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记点所在的定直线为, 直线与轴交点为,连接交抛物线于、两点,求△的面积的取值范围.
【解析】第一问中利用圆: 的圆心为,半径.由题设圆心到直线的距离.
即,解得(舍去)
设与抛物线的相切点为,又,得,.
代入直线方程得:,∴ 所以,
第二问中,由(Ⅰ)知抛物线方程为,焦点. ………………(2分)
设,由(Ⅰ)知以为切点的切线的方程为.
令,得切线交轴的点坐标为 所以,, ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形
∴ 因为是定点,所以点在定直线
第三问中,设直线,代入得结合韦达定理得到。
解:(Ⅰ)由已知,圆: 的圆心为,半径.由题设圆心到直线的距离.
即,解得(舍去). …………………(2分)
代入直线方程得:,∴ 所以,. ……(2分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为,焦点. ………………(2分)
令,得切线交轴的点坐标为 所以,, ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形,
∴ 因为是定点,所以点在定直线上.…(2分)
(Ⅲ)设直线,代入得, ……)得, …………………………… (2分)
,
.△的面积范围是