题目内容
10．已知$x∈R，a={x^2}+\frac{1}{2}，b=2-x，c={x^2}-x+1$，试用反证法证明：a，b，c中至少有一个不小于1．分析 假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1则有a+b+c＜3，再结合配方法，引出矛盾，即可得出结论．
解答 证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1则有a+b+c＜3，
而$a+b+c=2{x^2}-2x+\frac{7}{2}=2{（x-\frac{1}{2}）^2}+3≥3$矛盾，所以原命题成立．
点评 用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
1．已知函数f（x）=loga（6-ax）在（-3，2）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，3） | B． | （1，3] | C． | （1，3） | D． | [3，+∞） |
18．已知椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于表中：
（1）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程；
（2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，点P（4，0），设$\overrightarrow{FA}=λ\overrightarrow{FB}，λ∈[{-2，-1}]$，求$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$取最大值时，直线l的斜率．
| x | $-\sqrt{2}$ | 2 | $\sqrt{6}$ | 9 |
| y | $\sqrt{3}$ | $-\sqrt{2}$ | -1 | 3 |
（2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，点P（4，0），设$\overrightarrow{FA}=λ\overrightarrow{FB}，λ∈[{-2，-1}]$，求$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$取最大值时，直线l的斜率．
5．已知圆（x+a）2+y2=4截直线x-y-4=0所得的弦的长度为$2\sqrt{2}$，则a等于（ ）
| A． | $±2\sqrt{2}$ | B． | 6 | C． | 2或6 | D． | -2或-6 |
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0）．点P（x0，y0）是椭圆C在x轴上方的动点，且△PF1F2的周长为16．
2．曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosθ\\ y=2+3sinθ\end{array}\right.（θ为参数）$，则该曲线的普通方程为（ ）
| A． | $\frac{{{{（x+1）}^2}}}{4}-\frac{{{{（y+2）}^2}}}{9}=1$ | B． | $\frac{{{{（x-1）}^2}}}{4}-\frac{{{{（y-2）}^2}}}{9}=1$ | C． | $\frac{{{{（x+1）}^2}}}{4}+\frac{{{{（y+2）}^2}}}{9}=1$ | D． | $\frac{{{{（x-1）}^2}}}{4}+\frac{{{{（y-2）}^2}}}{9}=1$ |
19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：
针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（Ⅰ）分别求这两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望．
针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
| PM2.5日均值k（微克） | 空气质量等级 |
| k≤35 | 一级 |
| 35＜k＜75 | 二级 |
| k＞75 | 超标 |
（Ⅱ）在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望．