题目内容

已知平面α与平面β的交线为l,点P∈l,P在直线m上,mα,试画出立体图形.

解析:所要画的图形如下图所示.

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已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直线PB与平面BD的夹角．

已知△ABC是正三角形，GC是△ABC的中线，EA、FB、CD都垂直于平面ABC．EA=3a，AB=CD=2a，FB=a，设平面EDF与平面ABC的交线为l．
（1）证明GC∥l；
（2）证明平面EABF与平面EDF垂直；
（3）求多面体ABCDEF的体积．

已知△ABC是正三角形，GC是△ABC的中线，EA、FB、CD都垂直于平面ABC．EA=3a，AB=CD=2a，FB=a，设平面EDF与平面ABC的交线为l．
（1）证明GC∥l；
（2）证明平面EABF与平面EDF垂直；
（3）求多面体ABCDEF的体积．

已知△ABC是正三角形，GC是△ABC的中线，EA、FB、CD都垂直于平面ABC．EA=3a，AB=CD=2a，FB=a，设平面EDF与平面ABC的交线为l．
（1）证明GC∥l；
（2）证明平面EABF与平面EDF垂直；
（3）求多面体ABCDEF的体积．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直，且∠BCA=90°，∠B_lBC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C为30°.

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；

(Ⅲ)在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P-BB₁C为正三棱锥，并求点P到平面BB₁C的距离.