Question

设a、b∈R⁺，且a≠b．求证：a³＋b³＞a²b＋ab²．

Answer 1

答案：
解析：

证明：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，只需证a3－a2b＋b3－ab2＞0，即a2(a－b)＋b2(b－a)＞0成立． 　　即证(a－b)2(a＋b)＞0成立． 　　∵a、b∈R+，∴a＋b＞0．又∵a≠b，∴(a－b)2＞0． 　　∴(a－b)2(a＋b)＞0成立． 　　∴a3＋b3＞a2b＋ab2成立．