题目内容
【题目】如图，点
是抛物线
上位于第一象限内一动点，
是焦点，圆
：
，过点作圆的切线交准线于
，
两点.
（Ⅰ）记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求点的坐标；
（Ⅱ）若点的横坐标
，求
面积
的最小值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）10.
【解析】
（Ⅰ）设
，
，
，求得抛物线的焦点和准线方程，圆
的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；
（Ⅱ）设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，可得直线、的方程，运用点到直线的距离公式和直线和圆相切的条件：
，结合韦达定理，可得
、
的横坐标，进而得到
，求得
面积
为关于
的关系式，化简整理，可得所求最小值．
解：（Ⅰ）设
，
，
，
解得
或
（舍）.此时
（Ⅱ）设直线的斜率为，直线的斜率为.
则直线的方程为：
，
由直线与圆相切，
，
同理
.
则，为方程
的两根.
，
由
，同理
，
，则
当且仅当
即
时，的面积取到最小值10.
口算能手系列答案
【题目】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：
送餐距离（千米） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
频数 | 15 | 25 | 25 | 20 | 15 |
以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．
（1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．
【题目】2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了
，
两种小区管理方案，为了了解哪一种方案最为合理有效，物业随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对，两种小区管理方案进行了投票（只能投给一种方案），得到下面的列联表：
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| |
男业主 | 35 | 15 |
女业主 | 25 | 25 |
（1）分别估计，方案获得业主投票的概率；
（2）判断能否有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.
附：
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