题目内容

已知函数y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函数y的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y的最大值．
（Ⅰ）∵y=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）    …（2分）
=2（sinxcos30°+cosxsin30°）      …（4分）
=2sin（x+30°）  …（6分）
∴y的最小正周期是2π．        …（8分）
（Ⅱ）∵-1≤sin（x+30°）≤1，…（10分）
∴-2≤2sin（x+30°）≤2    …（12分）
∴函数y的最大值是2． …（14分）
练习册系列答案
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已知函数y=3sin（2x-
π6
）．求①函数的周期T；②函数的单调增区间．
已知函数y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描点，用五点法作出函数的图象；
（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；
列表：描点连线：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)
已知函数y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求该函数的周期，单调区间；
（2）求该函数的值域、对称轴方程．
已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的单调增区间是（　　）
已知函数y=3sin(2x+
π4
)
（1）求该函数最小正周期和单调递增区间；
（2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．

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