题目内容
已知椭圆
，点P（
）在椭圆上。
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。
，点P（）在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；
（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。
解：（1）因为点P（
）在椭圆上，所以
∴
∴
∴
。
（2）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y=kx
设点Q的坐标为（x0，y0），由条件得
，
消元并整理可得
①
∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y0=kx0，
∴
∴
∵x0≠0，
∴
代入①，整理得
∵
∴
5k4-22k2-15=0
∴k2=5
∴
。
）在椭圆上，所以∴
∴
∴
。（2）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y=kx
设点Q的坐标为（x0，y0），由条件得
，消元并整理可得
①∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y0=kx0，
∴
∴
∵x0≠0，
∴
代入①，整理得
∵
∴
5k4-22k2-15=0
∴k2=5
∴
。
练习册系列答案
相关题目
,过点P(2,1)作一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.
=1,点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线
延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点。
)与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90o时，
，点P（
）在椭圆上．
上两点P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且P、Q两点的连线的斜率为
．
，求椭圆C的短轴长的取值范围．