Question

方程有解时k的取值范围（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根据对数函数的性质，原方程的解应满足  用k表示出x，x=，代入②，求得k的取值范围即可．
解答：解：由对数性质知，原方程的解x应满足．
若①、②同时成立，则③必成立，
故只需解．
由①可得2kxkx=aa（1+k²），④
当k=0时，④无解；当k≠0时，④的解是x=，代入②得＞kk．
若k＜0，则k²＞1，所以k＜-1；若k＞0，则k²＜1，所以0＜kk＜1．
综上，当k∈（-∞，-1）∪（0，1）时，原方程有解．
故选A．
点评：本题考查了对数函数的性质及其定义域，找到关于k的不等式是解决此题的关键．