Question

已知直线l与3x+4y-7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程．

Answer 1

分析：由题设条件知直线l的斜率为-

3

4

，故可斜截式设出直线的方程，分别求出与两个坐标轴的交点，求出其与坐标轴所围成的直角三角形的两个直角边，用参数表示出其面积，再由面积为24得出参数的方程求参数．

解答：解：直线3x+4y-7=0的斜率为-

3

4

，所以直线l的斜率为-

3

4

，
设直线l的方程为y=-

3

4

x+b，令y=0，
得x=

4

3

b，令x=0，得y=b，
由于直线与两坐标轴的面积是24，
则S=

1

2

|b|•|

4

3

b|=24，解得b=±6，
所以直线l的方程是y=-

3

4

x±6．

点评：考查直线的倾斜角，以及选定系数法设出直线的方程，本题为了能用上面积为24建立方程，求出了在坐标轴上的截距．但要注意截距的正负．