Question

已知直线l：3x-4y+2=0与圆C：（x-4）²+（y-1）²=9，则直线l与圆C的位置关系是（　　）

A．l与C相切

B．l与C相交且过C的圆心

C．l与C相离

D．l与C相交且不过C的圆心

Answer 1

分析：由圆C的方程，找出圆心C的坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，判断d与r的大小关系可得出直线l与圆C的位置关系，再把圆心坐标代入直线l方程中进行检验，可判断出直线l是否过圆心C，进而得到正确的选项．

解答：解：由圆C：（x-4）²+（y-1）²=9，得到圆心C（4，1），半径=3，
∵圆心C到直线l：3x-4y+2=0的距离d=

|12-4+2|

5

=2＜r=3，
∴直线l与圆C相交，
又圆心（4，1）不满足方程3x-4y+1=0，∴直线l不过圆心C，
则直线l与圆C的位置关系是l与C相交且不过C的圆心．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及判断直线是否过某点的方法，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来确定，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0≤d＜r时，直线与圆相交．