题目内容

已知0＜a＜b＜1,x=logab,y=logba,z=b,则x、y、z的大小关系是（    ）

A.z＜x＜y             B.z＜y＜x             C.x＜y＜z             D.y＜x＜z

思路解析：比较大小可考虑用作差法，但本题给出了4个选择肢，也可考虑中间量法或特殊值法.

解法一：（中间量法）

利用中间量比较x、y、z的大小.

∵0＜a＜b＜1,∴0=loga1＜logab＜logaa=1.

由x=logab,∴0＜x＜1.∵0＜a＜b＜1,∴y=logba＞logbb=1.∴y＞1.

由于z=b=-logab=-x,又∵0＜x＜1,∴z＜0.∴z＜x＜y.

解法二：（特殊值法）

取特殊值a=,b=,得

x=logab==,y=logba==2,z=b=log4=-.

∴z＜x＜y.∴排除B、C、D.

故选A.

答案：A

练习册系列答案
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已知0＜a＜b＜1，则ab，logba，log
1
a
b的关系是（　　）
A、log
1
a
b＜ab＜logba
B、log
1
a
b＜logba＜ab
C、logba＜log
1
a
b＜ab
D、ab＜log
1
a
b＜logba
已知0＜a＜b＜1，设aa，ab，ba，bb中的最大值是M，最小值是m，则M=
ba
ba
，m=
ab
ab
．
已知0＜a＜b＜1＜c，m=lo
g
 
a
c，n=lo
g
 
b
c，r=ac，则m，n，r的大小关系是（　　）
已知0＜a＜b＜1，则a+b，a2+b2，2ab从小到大的顺序依次是
2ab＜a2+b2＜a+b
2ab＜a2+b2＜a+b
．
已知0＜a＜b＜1，则（　　）
A、
1
b
＞
1
a
B、（
1
2
）a＜（
1
2
）b
C、（lga）2＜（lgb）2
D、
1
lga
＞
1
lgb

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