Question

已知0＜a＜b＜1，则a^b，log_b^a，log

1

a

b的关系是（　　）

• A、log

  1

  a

  b＜a^b＜log_b^a
• B、log

  1

  a

  b＜log_b^a＜a^b
• C、log_b^a＜log

  1

  a

  b＜a^b
• D、a^b＜log

  1

  a

  b＜log_b^a

Answer 1

分析：由题意不妨a，b取特殊值，求出a^b，log_b^a，log

1

a

b的值，得到答案．

解答：解：0＜a＜b＜1，不妨取a=

1

4

，b=

1

2

a^b=

1

2

，log_b^a=2，log

1

a

b=

log

1 2 4

=-

1

2

显然log

1

a

b＜a^b＜log_b^a
故选A．

点评：本题考查对数的运算性质，对数值大小的比较，特殊值法比较大小，是基础题．