题目内容

在△ABC中， $数学公式$ ，则内角A的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：利用正弦定理化简，然后利用余弦定理推出A的余弦值的范围，然后推出结果．
解答：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵ $\text{[math]}$ ，
∴b²+c²≥ $\text{[math]}$ bc+a²，又b²+c²-a²=2bccosA
∴cosA≥ $\text{[math]}$
∴0＜A≤ $\text{[math]}$ ．
∴A的取值范围是（0， $\text{[math]}$ ]
故答案为：（0， $\text{[math]}$ ]．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．应能熟练应用．

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如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x₁，x₂，…，x_n，有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　　）

如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=

，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM＜1的概率为（　　）

给出下列四个命题：
①?x∈R，e^x≥ex；②?x₀∈（1，2），使得(

-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；③若ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取得的点到O距离大小1的概率为1-

；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形，其中正确命题的序号是

定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，已知在△ABC中，

，∠BAC=30°，f(M)=(

，x，y)，则

的最小值是

下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=

π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
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，0)对称；
④对于函数f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号