题目内容

已知f(x)是R上的增函数，点A(-1，1)和B(1，3)在它的图像上，f-1(x)是它的反函数，那么不等式|f-1(log2x)|＜1的解集是(    )

A．{x|-1＜x＜1}        B．{x|2＜x＜8}             C.{x|1＜x＜3}           D.{x|0＜x＜3}

B 

解析：本题考查反函数的定义以及绝对值、对数不等式的解法．f(x)在R上为增函数，则f-1(x)在其定义域上也是增函数，点A(-1，1)和B(1，3)在f(x)上，所以A′(1，-1)和B′(3，1)在f-1(x)上．作|f(x)|的草图如下：

由图可知|f-1(log2x)|＜11＜log2x＜32＜x＜8．

练习册系列答案
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已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的(    )

A.增函数                                    B.减函数

C.先减后增的函数                        D.先增后减的函数
已知f(x)是R上的偶函数，且在［0，+∞）上是减函数，f(a)=0(a＞0),那么不等式xf(x)＜0的解集是（    ）

A.{x|0＜x＜a}                              B.{x|-a＜x＜0或x＞a}

C.{x|-a＜x＜a}                            D.{x|x＜-a或0＜x＜a}
已知f(x)是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上两个点，那么|f(x+1)|＜1的解集是（    ）

A.（-∞,3）                B.(-∞,2)            C.(0,3)                D.(-1,2)

已知f(x)是R上的增函数，点A(-1，1)和B(1，3)在它的图像上，f-1(x)是它的反函数，那么不等式|f-1(log2x)|＜1的解集是(    )

A.{x|-1＜x＜1}                         B.{x|2＜x＜8}

C.{x|1＜x＜3}                          D.{x|0＜x＜3}

已知f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x).________________.(先在横线上填上一个结论，然后再解答)

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