Question

已知f(x)的定义域为(0，＋¥ )，且满足：f(2)=1；f(xy)=f(x)＋f(y)，又当x＞y时，f(x)＞f(y)．

(1)求f(1)，f(4)的值；

(2)如果f(x)＋f(x－3)≤2，求x的范围．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)令－x=1，y=2，则由f(xy)=f(x)＋f(y)知f(2)=f(1)＋f(2)，∴f(1)=0． 又f(4)=f(2·2)=f(2)＋f(2)=2． (2)首先由f(x)定义域为(0，＋¥ )，知x－3＞0Þ x＞3，又∵f(4)=2， ∴由． 又∵x＞y时，f(x)＞f(y)，故有 ，即． 解得：xÎ [3，4]．

提示：

解题中运用赋值法“取特殊值：x=1，y=2”以得出一般性的结论，是一种重要方法．