题目内容

已知向量 $数学公式$ =（-3，4）， $数学公式$ =（2，2），则△ABC的面积等于________．

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分析：根据题意，由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标可得| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |以及 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，由数量积公式可得cosA的值，进而结合同角三角函数基本关系可得sinA，再结合正弦定理，可得答案．
解答： $\text{[math]}$ =（-3，4），则| $\text{[math]}$ |=5， $\text{[math]}$ =（2，2），则| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（-3）×2+4×2=2，
cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则sinA= $\text{[math]}$ ，
则S_△ABC= $\text{[math]}$ ×| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•sinA=7；
故答案为7．
点评：本题考查正弦定理的运用以及数量积的运算，注意牢记向量坐标运算中常见公式，求模、夹角等．