Question

若z=

y+3i

1+xi

（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，则实数xy的值为（　　）

• A．3
• B．-3
• C．0
• D．

  3

Answer 1

分析：先将z=

y+3i

1+xi

化简为代数形式，再根据复数的分类，令z的虚部为0，得出x，y的值或关于xy的关系式，求出xy．

解答：解∵z=

y+3i

1+xi

=

(y+3i)(1-xi)

(1+xi)(1-xi)

=

(y+3x)+(3-xy)i

1+x2

为实数，
∴虚部

3-xy

1+x2

=0，
∴xy=3，
故选A．

点评：本题考查复数的除法运算，复数的分类，属于基础题．