Question

若复数z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，则x的值为（　　）

• A、-3
• B、3
• C、0
• D、

  3

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行复数的乘法运算，得到最简形式，根据复数是一个实数，得到复数的虚部为0，得到结果．

解答：解：∵复数z=

x+3i

1-i

=

(x+3i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

x+3+3i-xi

2

=

x+3

2

+

3-x

2

i，
∵复数z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，
∴

3-x

2

=0，
∴x=3，
故选B．

点评：本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．