Question

若复数z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，则x的值为

 

．

Answer 1

分析：把已知的复数的分子、分母同时乘以分母的共轭复数进行化简，此复数为实数时，虚部等于0．

解答：解：∵复数z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，
∴复数z=

x+3i

1-i

=

(x+3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

x-3+(3+x)i

2

 是实数，
∴x+3=0，
∴x=-3，
故答案为-3．

点评：本题考查复数的基本概念和复数的代数形式的乘除法．