题目内容

10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn+3=3an（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=3n．

分析 通过2an+1=2Sn+1-2Sn整理得an+1=3an，进而可知数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵2Sn+3=3an（n∈N*），
∴2Sn+1+3=3an+1（n∈N*），
两式相减得：2an+1=3an+1-3an，
整理得：an+1=3an，
又∵2S1+3=3a1，即a1=3，
∴数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，
∴an=3n，
故答案为：3n．

点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
20．Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，${S_n}=\frac{n}{n-1}{S_{n-1}}+n$（n≥2，n∈N+）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设${c_n}={2^{a_n}}•{a_n}$，求{cn}的前n项和 Tn．
1．已知f（x）=ax+b-1，若a，b都是从区间[0，2]任取的一个数，则f（1）＜0成立的概率为$\frac{1}{8}$．
18．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-1}}×（2+\frac{{{x^2}+1}}{x}）$，其中x=$\sqrt{2}$-1．
5．设集合M={x|x≤$\sqrt{17}$}，a=4$\sqrt{2}$，则（　　）
A．a∈MB．a∉MC．a⊆MD．a＞M
15．已知数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差数列，且${a_3}=\frac{1}{8}$，$\frac{1}{a_7}-\frac{1}{a_2}=15$．
 （1）求{an}的通项公式
 （2）若${b_n}={a_n}{a_{n+1}}（{n∈{N^+}}）$，求数列{bn}的前n项和Sn．
2．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，则f（2015）的值为1．
19．已知$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，且$|\overrightarrow a|=2$，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的正射影的数量为$-\frac{{\sqrt{33}+1}}{8}$．
20．方程ex-x=2在实数范围内的解有（　　）个．
A．0B．1C．2D．3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网