题目内容
16．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集
（2）若f（x）≥3在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （1）利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值，求解即可．
（2）利用绝对值三角不等式直接求解即可．
解答 解：（1）当a=-3时，不等式f（x）≥3
可得$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ 3-x+2-x≥3\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}2＜x＜3\\ 3-x+x-2≥3\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}x≥3\\ x-3+x-2≥3\end{array}\right.$，
解得：x≤1或x≥4
即x∈（-∞，1]∪[4，+∞）．
（2）f（x）=|x+a|+|x-2|≥3
可得|x+a|+|x-2|≥|a+2|≥3
解得a≥1或a≤-5．
点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．
练习册系列答案
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8．设f（x）是在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（ ）
| A． | 必有唯一实根 | B． | 至少有一实根 | C． | 至多有一实根 | D． | 没有实根 |