题目内容

已知，，，(k，t为不同时为零的两个实数)，且．

(1)求函数k＝f(t)的表达式，并确定k＝f(t)的单调区间；

(2)若t∈(0，2]，求k＝f(t)的最大值和最小值．

答案：
解析：

(1)∵，，，∴得，其中，∴．

∴k＝f(t)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上都是增函数，在(－1，1)上是减函数．

(2)，．

∴k＝f(t)的最大值和最小值分别为．


练习册系列答案
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精英家教网如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，C1与C2在第一象限的交点为P（
3
，
1
2
）
（1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
（2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
AM
+
BM
=
0
，直线FM的斜率为k1，试证明k•k1＞
-1
4
．
已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(-2，  m)，  
x
=
a
+(t2+1)
b
，  
y
=-k
a
+
1
t
b
，  m∈R，k，t为正实数，
（1）若
a
∥
b
，求m的值；
（2）若
a
⊥
b
，求m的值；
（3）当m=1时，若
x
⊥
y
，求k的最小值．
如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数．
（1）判断指数函数、对数函数是否为思法函数，并简述理由；
（2）判断幂函数y=xα（α∈Q）是否为思法函数，并证明你的结论；
（3）已知ft(x)=ln(x2+2x+t)是思法函数，且不等式2t+1+3t+1≤k（2t+3t）对所有的ft（x）都成立，求实数k的取值范围．
（2013•淄博二模）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间(m，m+
1
3
)（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当 x≥1时，不等式f(x)≥
t
x+1
恒成立，求实数t的取值范围．

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