Question

如图（1）是等腰直角三角形，其中，分别为 的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）是等腰直角的中位线，，由，，平面（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（I）证法一：在中，是等腰直角的中位线，                            

在四棱锥中，，，   平面，                               

又平面,          6分

证法二：同证法一

平面，

又平面,         6分

（Ⅱ）在直角梯形中 ，

, =                

又垂直平分，          9分

三棱锥的体积为： 

考点：线面垂直的判定和性质及三棱锥体积

点评：当直线垂直于平面内两相交直线时直线垂直于平面，第二问求三棱锥体积选用合适的底面使底面积和高都易求出，要注意这一技巧