Question

【题目】已知函数f(x)＝lnx＋，若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

求函数导数，讨论函数单调性求最值，列方程求解即可.

函数的定义域为[1，e]，

f′(x)＝－＝，

令f′(x)＝0，得x＝a，

①当a≤1时，f′(x)≥0，

函数f(x)在[1，e]上是增函数，

f(x)min＝f(1)＝ln1＋a＝，

∴a＝(－∞，1]，故舍去．

②当1<a<e时，令f′(x)＝0得x＝a，

函数f(x)在[1，a]上是减函数，在[a，e]上是增函数，

∴f(x)min＝f(a)＝lna＋＝.

∴a＝∈(1，e)，故符合题意．

③当a≥e时，f′(x)≤0，

函数f(x)在[1，e]上是减函数，

f(x)min＝f(e)＝lne＋＝，

∴a＝e[e，＋∞)，故舍去，

综上所述a＝.