题目内容
6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），且f（m-2）＞1，则m的取值范围是（ ）| A． | m＜1或m＞3 | B． | 1＜m＜3 | C． | m＜3 | D． | m＞3 |
分析 由条件利用幂函数的定义，求得函数的解析式，再根据函数的单调性求出m的范围．
解答 解：设幂函数f（x）=xα，由它的图象过点（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），
可得${（\sqrt{2}）}^{α}$=2$\sqrt{2}$，解得α=3，
所以f（x）=x3；
再根据f（m-2）＞1，得（m-2）3＞1，
解得m＞3，
所以m的取值范围是m＞3．
故选：D．
点评 本题主要考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题目．
练习册系列答案
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17．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥2\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |
14．已知 函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+cos（x-$\frac{π}{2}$）+m的最大值为2$\sqrt{2}$，则实数m的值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 2 |
函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=$\sqrt{3}$，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．