题目内容
16．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=$\frac{a}{x-2}$+2x2-35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；
（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．
分析 （Ⅰ）由x=3时，y=89，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；
（Ⅱ）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．
解答 解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=$\frac{a}{x-2}$+2x2-35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），所以a+83=89，故a=6；
∴该商品每日的销售量y=$\frac{6}{x-2}$+2x2-35x+170，
∴商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x-2）（$\frac{6}{x-2}$+2x2-35x+170）
（Ⅱ）L（x）=6+（x-2）（2x2-35x+170），2＜x＜8．
从而，L′（x）=6（x-5）（x-8），
于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：
| x | （2，5） | 5 | （5，8） |
| f'（x） | + | 0 | - |
| f（x） | 单调递增 | 极大值141 | 单调递减 |
所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141．
答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
点评 本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
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6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），且f（m-2）＞1，则m的取值范围是（ ）
| A． | m＜1或m＞3 | B． | 1＜m＜3 | C． | m＜3 | D． | m＞3 |
7．在△ABC中，C=$\frac{2π}{3}$，AB=3，则△ABC的周长为（ ）
| A． | $6sin（{A+\frac{π}{3}}）+3$ | B． | $6sin（{A+\frac{π}{6}}）+3$ | C． | $2\sqrt{3}sin（{A+\frac{π}{3}}）+3$ | D． | $2\sqrt{3}sin（{A+\frac{π}{6}}）+3$ |
4．有以下两个推理过程：
（1）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{bn}中，若b10=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b19-n（n＜19，n∈N*）；
（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n-1）=n2．
则（1）（2）两个推理过程分别属于（ ）
（1）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{bn}中，若b10=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b19-n（n＜19，n∈N*）；
（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n-1）=n2．
则（1）（2）两个推理过程分别属于（ ）
| A． | 归纳推理、演绎推理 | B． | 类比推理、演绎推理 | ||
| C． | 归纳推理、类比推理 | D． | 类比推理、归纳推理 |
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．
8．
如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（ ）（注：圆台侧面积公式为S=π（R+r）l）
如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（ ）（注：圆台侧面积公式为S=π（R+r）l）| A． | 17π+3$\sqrt{17}$π | B． | 20π+5$\sqrt{17}$π | C． | 22π | D． | 17π+5$\sqrt{17}$π |