题目内容

是否存在角α、β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos(-β),

cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α、β的值；若不存在,则说明理由.

解:将已知化为

①2+②2,得sin2α+3(1-sin2α)=2,

∴sin2α=,sinα=±.

∵-＜α＜,

∴α=或α=-.

(1)α=时,由②得cosβ=,

又∵β∈(0,π),

∴β=.

(2)α=-时,由②得cosβ=,

又∵β∈(0,π),

∴β=.

∴存在α=,β=或α=-,β=,使两个等式同时成立.

练习册系列答案
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（2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
（1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
（2）设Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
（3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

是否存在角α、β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin（3π-α）=cos（-β）,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立.若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.

（本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分，第小已知函数，、是图像上两点．

（1）若，求证：为定值；

（2）设，其中且，求关于的解析式；

（3）对（2）中的，设数列满足，当时，，问是否存在角，使不等式…对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数，、是图像上两点．

（1）若，求证：为定值；

（2）设，其中且，求关于的解析式；

（3）对（2）中的，设数列满足，当时，，问是否存在角，使不等式…对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由．

是否存在角，，，使得

（1），（2）同时成立？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

 

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