题目内容

是否存在角，，，使得

（1），（2）同时成立？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

 

【答案】

解：由（1）得

由（2）得

平方相加得

又

或

当时，   不合题意

当时，

综上，存在，，使得已知成立

【解析】略

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
（Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°；
（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q⊥AP，并证明你的结论．
（2012•贵阳模拟）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M为棱CC1上一点．
（1）若C1M=
32
，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的长；若不存在，请说明理由．
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3
2
；
（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．
（2012•昌平区二模）如图，已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，离心率e=
6
3
，椭圆与x正半轴交于点A，直线l过椭圆中心O，且与椭圆交于B、C两点，B（1，1）．
（Ⅰ） 求椭圆M的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PBQ的角平分线垂直于AO，问是否存在实数λ（λ≠0）使得
PQ
=λ
AC
成立？

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