Question

12．已知函数f（x）=tan（2x+$\frac{π}{4}$），若α∈（0，$\frac{π}{4}$）且f（$\frac{α}{2}$）=2cos2α，则α=arctan（2-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 利用和角的正切公式，二倍角公式，化简，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=tan（2x+$\frac{π}{4}$），f（$\frac{α}{2}$）=2cos2α，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=2cos2α，
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2×$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴tan²α-4tanα+1=0，
∴tanα=2-$\sqrt{3}$，
∴α=arctan（2-$\sqrt{3}$），
故答案为：arctan（2-$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查和角的正切公式，二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．