Question

首项为正数的等差数列{a_n}，它的前3项之和与前11项之和相等，问此数列前多少项之和最大？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由S3=S11， 得：3a1+=11a1+d, 解之得d=－<0 ∴Sn=na1+d =－ =－ 故当n=7时，Sn最大，即前7项之和最大. 解法二：由 解得： ∴n=7,即前7项之和最大. 解法三：由d=－a1<0, 知：{an}是递减等差数列. 又S3=S11 ∴a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11=0, ∴a7+a8=0 ∴必有a7>0,a8<0. ∴前7项之和最大.