Question

已知首项为正数的等差数列{a_n}满足：a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，a_2005•a₂₀₀₆＜0，则使前项S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

• A、4009
• B、4010
• C、4011
• D、4012

Answer 1

分析：根据题意可知：此等差数列的1到2005项每一项都大于0，从第2006项开始每一项都小于0，然后利用等差数列的前n项和公式表示出前4010项的和与前4011项的和，分别利用等差数列的性质变形后，根据a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0与a₂₀₀₆＜0，判断出前4010项的和为正与前4011项的和为负，即可求出满足题意的最大自然数n的值．

解答：解：由题意知：等差数列中，从第1项到第2005项是正数，且从第2006项开始为负数，
则S₄₀₁₀=2005（a₁+a₄₀₁₀）=2005（a₂₀₀₅+a₂₀₀₆）＞0，
S₄₀₁₁=

4011(a1+a4011)

2

=4011a₂₀₀₆＜0，
故n的最大值为4010．
故选B

点评：此题考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式．本小题结论可以推广成一般结论：等差数列中，a₁＞0，a_k+a_k+1＞0，且a_ka_k+1＜0，则使前n项和Sn＞0的最大自然数n是2k．