题目内容
已知函数
，
（1）求函数
的定义域；
（2）求函数在区间
上的最小值；
（3）已知
，命题p：关于x的不等式
对函数的定义域上的任意
恒成立；命题q：指数函数
是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
【解析】第一问中，利用由
即
第二问中，
，
得：
，
第三问中，由在函数的定义域上
的任意，
，当且仅当
时等号成立。当命题p为真时，
；而命题q为真时：指数函数
．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以
当命题p为真，命题q为假时；当命题p为假，命题q为真时分为两种情况讨论即可 。
解：（1）由
即
（2）
，得：
，
（3）由在函数的定义域上
的任意，
，当且仅当时等号成立。当命题p为真时，；而命题q为真时：指数函数．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以
当命题p为真，命题q为假时，
当命题p为假，命题q为真时，
，
所以
【答案】
（1）
（2）
（3）
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．
的定义域
；
，求实数
的值．
．
在（0，+∞）上是减函数．
；
成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．
令
的定义域；
的奇偶性，并予以证明；
，猜想
之间的关系并证明.
，
的定义域；（2）证明：
，求
的取值范围。